作业帮高一数学------向量的数乘 急.急.急.如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:31:37
高一数学------向量的数乘 急.急.急.如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC
高一数学------向量的数乘 急.急.急.
如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF
在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC相交于M点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,试用向量a,向量b表示向量OM
高一数学------向量的数乘 急.急.急.如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC
第一个：（貌似是第7题吧）
我们可以列出如下式子：(我把向量两个字略掉了,下面的都表示向量)
BC+CD+DA+AB=0 （ 走了一圈.显然成立）
AB=AC+CB
CD=CB+CD (因为我们要看EF,那么有直接关系的可以在四边形EFDA中看,应该吧第一个方程中的AB和CD换成AC与BD的关系)
那么把后面两个式子代入前面第一个,再把相应的a,b带进去可以得到：
AC+BD=a-b
在四边形EFDA中我们可以看到：EF=EA+AD+DF
其中就有：EA=1/2CA=-1/2AC ,DF=1/2DB=-1/2BD
所以EF=(-1/2)(AC+BD)-b=（-1/2）（a-b）-b=(-1/2)(a+b)
2.求这个我还没想到什么特别好的方法...我是用计算的：
由a,b表示AD,BC:
AD=(1/2)b-a;
BC=(1/4)a-b;
设BM=mBC,AM=nAD;
又由OM=OB+BM=OA+AM,代入可以得到如下等式：
OM=(1-m)b+(m/4)a=(1-n)a+(n/2)b
所以由右边两项相等可以得到：(1-m-n/2)b+(n-1+m/4)a=0
这里我们知道a,b是不共线的两个向量,因此当且仅当上式中a,b的系数都是0时才能使等式成立,这样,我们有一个关于m,n的方程组：
{1-m-n/2=0
{m/4+n-1=0
这样我们可以解得：m=4/7且n=6/7
这样我们随便代入一个值就可以得到：
OM=(1-6/7)a+(6/7)*(1/2)b=(1/7)a+(3/7)b
计算过程还请您再计算一下,以防出现什么问题,希望可以帮到您~