说无穷小的极限是0对吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:51:03

说无穷小的极限是0对吗?
说无穷小的极限是0对吗?

说无穷小的极限是0对吗?
以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.例如x＾2－4是x→2时的无穷小量,而不能笼统说x＾2－4是无穷小量.
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是x的函数.
无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量.
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
有了无穷小的概念,自然会联想到无穷大的概念,什么是无穷大呢?
无穷大定义：当自变量x趋于a时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→a时的无穷大.记作lim f(x)＝∽,x→a
同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势,任何无论多大的常数,都小于+∽.

不是....负数啊.........

还有负数呢

有正无穷，负无穷。无穷小就是负无穷。

负数

不是

说无穷小的极限是0对吗? 说无穷小的极限是0,无穷大没有极限对吗? 为什么无穷小的极限是0? 无穷小的极限是0吗? 0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限是什么? 为什么说极限趋于0 就是无穷小极限无穷小,这样做对吗? 极限等于0是相当于无穷小吗极限1/无穷小的结果是0么? 极限无穷小的问题. 什么样的函数极限为无穷小?分子是0还是分母是0.无穷小又跟它相反吗高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小关于函数极限与无穷小的关系,说函数值等于其极限加无穷小,可否说是函数值等于其极限减无穷小呢? limx->0 (x^2)*sin(x^-1)的极限是多少?按书上说,x^2极限是无穷小,sin(x^-1)是有界的,小于等于1的.无穷小乘有界函数仍为无穷小.但是书上又定义当f(x)与g(x)极限同时存在,[其中h(x)=f(x)*g(x)].h(x)的极限才函数的极限问题sinx是有界变量,1/x是无穷小,所以sinx/x就是无穷小吧,那为什么书上说这个选项不对? limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换为什么说这不是等价的答案怎么就变成极限不存在了在lin(X趋近于0+)X^n * lnx 为什么说X^n的极限是0,而lnx的极限是负无穷大此类的应该如何判断是无穷大还是无穷小无穷小乘以无穷大的极限怎么考虑?为什么sinX×1/X在X趋于0时的极限是1?