设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:49:53
设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数RT

设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数RT
设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数
RT

设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数RT
f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a
当→+∞,f'(x)→-a=1/2 为答案

f'(x)=x/√(x^2+1)-a
当x→+∞, f'(x)→-a<0(因为a>0)
所以函数f(x)在[0,∞)上单调递减
f'(x)=x/√(x^2+1)-a<0
x/√(x^2+1)=1/√((1/x)^2+1)在[0,∞)上单调递增--->1
取a>=1即可