线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:44:36
线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
线性代数难题
1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,
若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?
怎么推得?
2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
设B=(β1,β2…βn) A=(α1,α2…αn) Q的第i列向量为(a1i,a2i,…,ani)
由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani
这就表明βi可以被αi线性表示,也就是A的列向量可以被B的列向量线性表示
由于Q可逆,所以A=BQ^-1
同理可得αi可以被βi线性表示
即B的列向量和A的列向量可以互相线性表示,则A的列向量组与B的列向量组等价.
2.设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵B=(β1,β2…βs)
由AB=0可得(Aβ1,Aβ2…Aβs)=(0,0…0)即Aβi=0,由于B≠0
∴至少有一个βi≠0,即AX=0有非零解 ∴r(A)<n(n为列向量个数,也是解得个数)∴A的列向量线性相关
线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
线性代数的难题一道.已知A、B、C为三个n阶方阵,且r(A)=r(BA).求证:r(AC)=r(BAC)(这道题可能要用到向量空间的知识)
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
线性代数:设A为n阶方阵,若R(A)
问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A)
线性代数矩阵证明题(矩阵A、B为n阶方阵)已知A·B=E,求证:B·A=E
线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题.
《线性代数》设A为N阶方阵,且`````````
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
线性代数:证明可逆的矩阵?已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A-1+B-1也可逆.
一道数学题(线性代数)已知二阶方阵A= [3 9][1 3]求A^n.(其中A^n表示n个A相乘得到的方阵)
一道数学线性代数题已知二阶方阵A= [3 9][1 3]求A^n.(其中A^n表示n个A相乘得到的方阵)
一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?
方阵A,B 为n阶方阵 |A-B|=1,则|B-A|=
A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似线性代数问题
线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1)
线性代数 r(A)=1.那么n阶方阵A有n-1个特征值为0,这是为什么?