一个匀质球体,半径R 质量m.求 ∫R^2dm.写出过程和结果，结果用m和R表示

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:08:25

一个匀质球体,半径R 质量m.求 ∫R^2dm.写出过程和结果，结果用m和R表示
一个匀质球体,半径R 质量m.
求 ∫R^2dm.
写出过程和结果，
结果用m和R表示

一个匀质球体,半径R 质量m.求 ∫R^2dm.写出过程和结果，结果用m和R表示
如果这里的∫R^2dm中的R不是小写的r的话.答案是mR^3.
dm=p*4πr^2dr p是球的密度为：3m/4πR^3 所以∫R^2dm=∫（3mr^2/R）dr=mR^3 这里的积分是从r=0积到r=R的.
如果是楼主写错的话,那就是球对任意直径的转动惯量,是一个三重积分,不过可以化成二重的.可以先从圆的转动惯量开始,圆的转动惯量为mr^2/2 直接把二重的积出一半,得：∫r^2dm=∫0.5ρπr^4dx=∫0.5ρπ（R^2-x^2)dx=8ρπR^5/15=2mR^2/5 (x是直径上的点到球心的坐标,范围是-R到+R ,r是垂直直径的圆面的半径,ρ是球的密度.)

∫R^2dm=∫R^2d(p*4*pi*R^3/3)
=∫(R^2*4*pi*p*R^2)dR
=4*p*pi*∫R^4dR
=4*p*pi*R^5
p表示密度，pi表示圆周率

球的转动惯量，0.4mr*r。
一般对于球的积分，用球坐标系（类似极坐标）。

设密度a,m=a*4/3*pi*R^3
dm=a*4*pi*r^2*dr
转换成r从0到R的积分就可以了。

一个匀质球体,半径R 质量m.求 ∫R^2dm.写出过程和结果，结果用m和R表示一个质量为M的球体,半径为R,挖去一个直径为R的小球体.求与距离它R的一个小球间的万有引力. 求半径为R,质量为m的均匀球体相对于直径轴的转动惯量如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O'和大球体球心间的距离是R/2.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴那么空穴的质量怎么求球体自转的动能怎么求?假设球半径为R,角速度为w,质量为M 高一物理习题、关于万有引力的在距一质量为m1,半径为r,密度均匀的大球体r处有一质量为M的质点,此时大球体对M 的万有引力为F1,当从大球体中挖去一个半径为r/2的小球体后,空腔表面与大球球体质量为M,半径为R.以长度为R的绳子挂著（如图）.求角度theta,拉力,墙壁的作用力假设地球是一个密度均匀的球体,总质量为M,半径为R,将一个质量为m的小物体放在地球球心处,它受到的万有引力为_______【答案为零,求运算过程】一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切已知挖去小球的质量为m,在球心与空穴中心连线上,距球心d=6r处有一个质量为m2的质点,求剩余部分对中空球体内部的万有引力问题!有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的在距离一质量为M半径为R密度均匀的球体R远处有一质量为M,半径为R,密度均匀的球体,在距球心O的2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去半径为R/2的球体,则剩余部分对质点m的万有引力F2,则F1: 求半径为R, 质量为均匀球体相对于直径的转动惯量. 有一个质量为M,半径为r,密度均匀的球体,在距离球心o为2r的地方有一个质量为m的质点.先从M中挖去半径为1/2r的球体,则剩余部分对m的万有引力F为多大高一物理万有引力请详细解答,谢谢! (17 21:17:48)已知质量为M,半径为R的均匀球体,球心为O,距离球心2R处有一质量为m1的质点,此时M对m的引力为F1,当从M中挖去一个半径R／2的球体时,剩下部分m 一道有关引力势能的物理题质量为m1和m2的质量分布均匀的球体相距为r时的引力势能可表达为-Gm1m1/r.质量为M的星球A半径为R,质量为64M的星球B半径为4R,它们相距为18R.引力常量为G.求：若不考虑质量M半径为R的匀质球体内任一点P处有一质量为m的质点球壳对此质点引力为什么是0 如果是球体对球内离球心r处质量为m的质点的引力呢球冠球缺引力将一个质量均匀半径为r的球体切成一个高为h的球冠和一个对应的球缺,已知球体质量为m,求球冠和球缺之间的引力.