已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:24:42
已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC

已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC
已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC

已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC
证明:连CM,BM,ON,
OB=OC,N为BC中点,所以ON垂直BC,
三角形OMC全等于三角形OMB,所以CM=BM,N为BC中点,所以MN垂直BC,所以MN垂直平面BMN,
所以BC垂直OG

OG=NM/2-NO.....1;
NM=AO/2-AN.....2;
AO=NO-NA........3;
将3带入2得:MN=(NO-NA)/2-AN=NO/2-AN/2........4
将4带入1得:OG=NO/4-AN/4-NO=NA/4+3ON/4;
由已知易得ON垂直于BC,NA垂直BC;所以它们的向量积为0;
所以OG与BC的向量积为0;即OG⊥BC

已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC.已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,OA=OB=OC,M、N分别是OA、BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC用向量解题 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC 空间四边形OABC中,OB=6,OC=4,BC=4,∠AOB=∠AOC=π/3,则cos的值是? 已知空间四边形OABC,OB=OC,角AOB=角AOC=θ,求证;OA⊥BC 空间四边形OABC中,OB=OC,角AOB=角AOC=派/3,则 cos为? 已知空间四边形OABC,OB=OC且角AOB=角AOC=X,求证OA垂直于BC图形就自己画一下洛~ 在空间四边形oabc中,ob=oc,角aob=角aoc=60°,则cos(向量oa,向量bc)的值是? 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知:在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC,求证,OA⊥BC.请用向量解答 已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________ 已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证四边形EFGH是矩形 已知空间四边形OABC中,OA=OC,AB=CB,E、F、G、H分别为OA、AB、BC、CO的中点,求证:四边形EFGH是矩形 不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形 不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形 空间四边形OABC中,OB=OC,角AOB=角AOC=派/3,则 cos为?尽量用基底法或向量法(空间坐标系)解