如图1,已经在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形1.求证四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:40:54

如图1,已经在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形1.求证四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形
如图1,已经在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形
1.求证四边形ABCD是菱形
2.若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形

如图1,已经在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形1.求证四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形
证明：
（1）因为平行四边形的对角线相互平分,可知O为AC中点,又因为△ACE是等边三角形,根据三线（角平分线,高线和中线）合一可知,OE⊥AC,即BD⊥AC,对角线互相垂直且平分的四边形必为菱形,所以四边形ABCD是菱形
（2）△ACE是等边三角形且OE平分∠AEC,所以∠AED=30°,又因为∠AED=2∠EAD,所以∠EAD=15°,因为∠EAO=60°,所以∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°,根据菱形的性质,可知AC为∠BAD的平分线,所以∠BAD=2∠DAO=90°,有一个内角为90°的菱形为正方形.

如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中如图在平行四边形abcd中如图,在平行四边形ABCD中, 如图在平行四边形ABCD中 AC=10cm .∠1=30度 BC=6 求ABCD的面积我已经会做了如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图,在平行四边形ABCD中,P是△BAD内一点（下面还有）如图,在平行四边形ABCD中,P是△BAD内一点.若△PAB的面积为2,△PCB的面积为5,求△PBD的面积.图：LX，你的答案好像是错的·对角不相等怎么可如图在平行四边形ABCD中,若三角形AOB的面积为1,如何证明平行四边形的面积为4? 如图,在平行四边形ABCD中,对角平分线BE.DF分别交AD于点E,交BC于点F.求证△ABE≌△CDF：（2）若BD⊥EF,判F是什么四边形？如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=1, 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,CE=AF,求证：四边形BEDF是平行四边形如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线上两点,且BE=DF.①若四边形AECF是平行四边形,那么四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?②若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么? 如图在平行四边形abcd中,角1等于角2,此时,四边形abcd是矩形吗如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,求证:四边形ABCD是矩形如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形…