如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证：∠E=（∠A+∠D）/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 01:12:06

如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证：∠E=（∠A+∠D）/2
如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证：∠E=（∠A+∠D）/2

如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证：∠E=（∠A+∠D）/2
证明：连结ED并延长到F,
因为角ABD和角ACD的平分线交于E,
所以角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
因为角BDF=角BED+角DBE,
角CDF=角CED+角DCE,
所以角BDF+角CDF=角BED+角CED+角DBE+角DCE
即：角D=角E+角DBE+角DCE （1）
同理角E=角A+角ABE+角ACE (2)
因为角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
所以（1）--（2）得：
角D--角E=角E--角A
所以角A+角D=2角E,
角E=1/2（角A+角D）.

作射线AD，根据外角定理可证明得：
∠BDC=∠ABC+∠A+∠DCB①
∠E=∠ABE+∠A+∠ACE②
将①两边都除以2后两式相减,
根据角平分线定义得2分之1倍∠ABC=∠ABE,2分之1倍∠ACD=∠ACE
可证：∠E=（∠A+∠D）/2
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已知:如图,在四边形ABCD中,AB 已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证：∠E=（∠A+∠D）/2 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积是“园内”！图是这幅已知,如图,在四边形ABCD中,∠abc=90°,cD⊥AD,AD²+CD²=2AB²,求证‘AB=BC 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD (1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知：如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 (1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知：如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数