大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复数呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:59:12
大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复数呢?

大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复数呢?
大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?
那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复数呢?

大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复数呢?
向量空间在哪个域上, 关键是它在那个域上的数乘运算是否封闭
若V是复数域C上的向量空间, 则V中元素的线性组合 (系数在C中) 仍在V中.
自然有: 当组合系数在R中时, 线性组合仍在V中.
此时, 那8条算律也成立
所以 你的命题成立.
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只要是元素是复数不就在复数域么?为什么不能定义在复数域呢?

因为复数域包括实数域,当然定义在复数域上的线性向量空间也可定义在实数域上,但是实数域上的就不一定能在定义在复数域了。