有12个相同的球.其中有一个重量和别的不同.有个没砝码也没刻度天平.只称三次怎么能称出

有12个相同的球.其中有一个重量和别的不同.有个没砝码也没刻度天平.只称三次怎么能称出
有12个相同的球.其中有一个重量和别的不同.有个没砝码也没刻度天平.只称三次怎么能称出

有12个相同的球.其中有一个重量和别的不同.有个没砝码也没刻度天平.只称三次怎么能称出
第一次在天平的两边各放6个,此时有一边重.
第二次,将那6个重的分成两份,分别放在天平的两边,此时再出现一边重.
第三次将那一边重的三个,取其中的两个放在天平上.如果出现一边重,那就已经找出来了.如果出现平衡,那就是没有放的那个重了.

12个从外表看完全相同的球，已知其中有一个与其他11个重量不同。
现有一台标准天平，使用这台天平，如何用最少的称量次数，
找出这个重量与众不同的球。
答案如下：
将十二个球编号为1-12。第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

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12个从外表看完全相同的球，已知其中有一个与其他11个重量不同。
现有一台标准天平，使用这台天平，如何用最少的称量次数，
找出这个重量与众不同的球。
答案如下：
将十二个球编号为1-12。第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右
边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

收起

一 1 2 3 4--5 6 7 8 称如平衡则坏球在9 10 11 12 中以下略
如不平(假设5678边重) 则9-12都是好球
二 取重边三球放到左边,同时拿掉左边三球不参与第二次称
既:1 6 7 8--5 9 10 11 12 称 如平衡则坏球在1 5 中,以下略
如不平 可以把坏球范围确定在 三个球以内并知道坏球是重还是轻

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一 1 2 3 4--5 6 7 8 称如平衡则坏球在9 10 11 12 中以下略
如不平(假设5678边重) 则9-12都是好球
二 取重边三球放到左边,同时拿掉左边三球不参与第二次称
既:1 6 7 8--5 9 10 11 12 称 如平衡则坏球在1 5 中,以下略
如不平 可以把坏球范围确定在 三个球以内并知道坏球是重还是轻
三 取三个球中任意两个称(由于已知坏球轻重)可以确定坏球

收起