2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:44:32

2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?
2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?

2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?
(2^n-1) / n ,必须 n ≠ 0.
对于 (2^n-1) / n,
现讨论如下：
(1) 当n为偶数时,2^n-1 为奇数,它不能被 n 整除.
例如：当 n=2 时,(2^n-1) / n = 3/2 ,它不能被 2 整除.
(2) 当n为奇数时,2^n-1 为奇数,它能不能被 n 整除呢?
可用例举法,只要找到一个整数不能被它整除即可.
例如：当 n=3 时,(2^n-1) / n = 7/3 ,这个商不是整除.
以上表明,2^n-1 不能被 n 整除.

不能
当n=1时，2¹-1=1 1能被1整除
当n=2时，2²-1=3 3不能被2整除
当n=3时，2³-1=7 7不能被3整除
所以：当n≠1时，2的n次方减1不能被n整除

不能拉~
自己算一下就可以了
用具体事例说明

不能，你可以举例说明，因为n是任何数！

2的n次方=（1+1）^n-1
=1+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n-1)+1-1
=1+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n-1)
1不能被n整除，所以2的n次方减1不能被n整除。

不能

不能
题目应该是: 2^(n-1) -1 能否被n整除
当 n 为质数时能

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