作业帮函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:17:59
函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
cos2x的最小正周期T=π；那么|cos2x|的最小正周期T₁=π/2；
cosx的最小正周期T=2π；那么|cosx|的最小正周期T₂=π；
π/2和π的最小公倍数是π,故|cos2x|+|cosx|的的最小正周期是π.
可以用作图法,也可以用列表法求出它的值域.
x.0.π/4.π/2.3π/4.π
cos2x.1.0.-1.0.1
︱cos2x︱.1.0.1.0.1
cosx.1.√2/2.0.-√2/2.-1
︱cosx︱.1.√2/2.0.√2/2.1
︱cos2x︱+︱cosx︱.2.√2/2.1.√2/2.2
由表可见：√2/2≦|cos2x|+|cosx|≦2
cos2x=cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1
令t=cosx，-1≤x≤1
f(t)=|2t^2-1|+|t|，可知f(t)是偶函数，那么值域即[0,1]上的值域。
1,令0≤t^2≤1/2,t>0
f(t)=1-2t^2+t
此时f(t)≥f(2^(-0.5))=2^(-0.5),f(t)≤f（1/4)=1-1/8+1/4=9/8
2...
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cos2x=cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1
令t=cosx，-1≤x≤1
f(t)=|2t^2-1|+|t|，可知f(t)是偶函数，那么值域即[0,1]上的值域。
1,令0≤t^2≤1/2,t>0
f(t)=1-2t^2+t
此时f(t)≥f(2^(-0.5))=2^(-0.5),f(t)≤f（1/4)=1-1/8+1/4=9/8
2,1/2≤t^2≤1,t>0
f(t)=2t^2-1+t
f（t)min=f(2^（-0.5）)=2^（-0.5）
f(t)max=f(1)=2
那么值域是[2^（-0.5）,2]
收起
值域当然是指所得值的范围或者叫大小范围。
显然f(x)≧0，且f(x)连续；
由三角函数的定义可知，cosx≦1，cos2x≦1；
则f(x)=|cos2x|+|cosx|≦1+1=2；
当x=0时，f(x)=2；
所以 f(x)值域是[0,2] ；