作业帮一道较难的数学求角度的题如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交与对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,∠CDE=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:06:31
一道较难的数学求角度的题如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交与对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,∠CDE=?
一道较难的数学求角度的题
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交与对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,∠CDE=?
一道较难的数学求角度的题如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交与对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,∠CDE=?
这个还是简单的,你这样来想：先连接BE,根据垂直平分线的性质可以知道,AE=BE,也就有,∠ABE=∠BAE=1/2*80°=40,用全等三角形（ABE全等于ADE）可以得到∠ADE=∠ABE=40,还有就是可以求得∠ABC=∠ADC=180-80=100,那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=100-40=60
DE=BE=AE,所以ADE=DAE=40°DEC=80°,ECE=40°,那么CDE=60°
连接BE,三角形ABE为等腰三角形,AE=EB,又因为ABCD为菱形ABCD
所以BE=DE,三角形ABE与三角形ADE全等,
所以，∠ADE=∠DAE=40度(对角线AC)，∠CDE=100-40=60度
连接BE，∠ADE=∠EBA=∠EAB=40°(三角形ADE和三角形AEB是全等的),而∠CDA=180-80=100°,所以∠CDE=100-40=60°
思路：
连接BE，则∠ADC=100°，∠ABE=40°，
∵AD=AB,∠DAE=∠BAE,AE共边
∴三角形ADE与三角形ABE全等，得∠ADE=∠ABE=40°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-40°=60°
连接BE
AC平分∠BAD，EF是AB的垂直平分线
∠EAF=∠EBF=40°
AE=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAC=40°
ΔADE≌ΔABE,∠ADE=∠EBF=40°
又，∠BAD=80°，则，∠ADC=100°
所以，∠CDE=100°-40°=60°
证明三角形ADE和三角形ACD相似就OK了