在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:59:49
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.

在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?
貌似跟正弦余弦定理有关.

在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
(sinB)^2=3*sinA*sinC
(sinB)^2=-3*sinA*cosA
A+B+C=180 A-C=90
B=270-2A
所以(cos2A)^2=-3/2*sin2A
因为(sin2A)^2+(cos2A)^2=1
所以(sin2A)^2-3/2*sin2A-1=0
sin2A=-1/2或2（舍去）
所以2A=210 A=105 C=15 B=60

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=cos(180°-A-C)=cos(90°-2C);
a/sinA=c/sinC=c/sin(A-90°)=-c/cosA=b/sinB;
a²+c²=b²(sin²A+cos²A)/sin²B=b²/sin²B=b²/(1...

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cosB=(a²+c²-b²)/2ac=cos(180°-A-C)=cos(90°-2C);
a/sinA=c/sinC=c/sin(A-90°)=-c/cosA=b/sinB;
a²+c²=b²(sin²A+cos²A)/sin²B=b²/sin²B=b²/(1-cos²B);
cosB=(b²/(1-cos²B)-b²)/2ac=3cos²B/(1-cos²B);
3cos²B=cosB-cos³B;
cos³B-3cos²B-cosB=0;
cosB((cosB+3/2)²--13/4)=0;
cosB=0(舍去)cosB=-3/2±√13/2;
角A减角C是90度
∴cosB=(√13-3)/2

收起

在三角形ABC中,abc是角ABC所对的边,且满足a平方加c平方减b平方等于ac 求...在三角形ABC中,abc是角ABC所对的边,且满足a平方加c平方减b平方等于ac求角B大小 在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关. 在三角形abc中,b的平方等于ac,则三角形abc是等腰三角形吗 在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一 定是什么三角形? 在三角形ABC中abc分别是角A角B角C的边长 以知abc成等比数列 且a的平方减b的平方等于ac减bc 求角A的大小 在斜三角形ABC中.角A,B,C所对的边分别为abc.且ac分之b平方-a平方-c平方等于sinAcosA分之cos(A+C).如题…求角A. 在三角形ABC中,a,b,c是角A.,B,C所对的边,且满足a的平方加c的平方减b的平方等于ac,求角B的大小 在三角形ABC中,若角B=60度,b的平方等于ac,试求证:三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC和三角形DEF中,角B等于角E等于90°,BC等于a,AC等于b,EF等于m,DE等于n,且a、b、m、n满足列条件：（a-m）的平方+|b-m|等于01、三角形ABC和三角形DEF全等吗?请说明理由.2、AB平行于DE吗?为什 在三角形ABC中,B等于6O度,b的平方等于ac,则三角形一定是什么图形? 在Rt三角形abc中.角c等于90度.且2a等于3b.C的平方等于52则a和b分别是多少? 在三角形ABC中,内角ABC的对边abc已知a的平方减去c的平方等于2b,且sinAcosC=3cosAsinC 求b 三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形是什么三角形 在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc ：在三角形ABC中……角B等于60度……b平方等于ac……求三角形的形状 在三角形ABC中,角ABC所对得边是abc,且a得平方+c得平方-b得平方=二分之一ac⒈求cosB ⒉若b=2. 求三角形ABC的最大值. 在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25.在三角形内存在一点,且到各边的距离相等,...在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25.在三角形内存在一点,且到各边的距离相等, 在三角形ABC中；AB等于AC；点D在AC上；且AD等于DB等于BC；求三角形ABC各角的度数?