作业帮1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-3的绝对值的最小值及最小值时的x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:27:56
1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-3的绝对值的最小值及最小值时的x
1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-3的绝对值的最小值及最小值时的x
1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-3的绝对值的最小值及最小值时的x
第一题 |x+1|+|x-3|=4 ①x+1+x-3=4 2x-2=4 2x=6 x=3 ②-（x+1）-（x-3）=4 -x-1-x+3=4 -2x+2=4 -2x=2 x=-1 答：该方程的整数解为-1、3.第二题 ①|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2 这种情况：x-1≥0,绝对值最小,x-1=0,则x-3＜0,绝对值成为它的相反数 ②|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4 注意：只有x-3≥0时,绝对值才不变成它的相反数,而要使绝对值最小,所以x-3=0,x=3 2x-4=2*3-4=2 ③|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x 这种情况：x-1≤0,x-3＜0,绝对值成为它的相反数,则x≤1,使绝对值最小,取x=1,4-2x=4-2=2 ④按理说,有正负、正正、负负、负正四种情况,这里应该列举负正.可是当|x-1|=-x+1,|x-3|=x-3时,x-1≤0,x-3＞0 解集为x≤1,x＞3,这种情况不存在.（如果它是负数,在绝对值里这个负数越小绝对值越大,而绝对值最小的数是0,所以让一个为0,则另一个为2：不过可以在0-2中取舍,一个大,则一个小；总而言之,这个式子的最小值是2） ∴这个式子的最小值是2,最小值时的x的值为1＜x＜3
1. |x+1|+|x-3|=4 x<-1时，-x-1-x+3=4，x=-1，与x<-1矛盾 -1≤x≤3时，x+1-x+3=4，4=4，总是成立的，所以x=-1,0,1,2,3 x>3时，x+1+x-3=4，x=3, 与x>3矛盾 所以x的整数解为-1，0，1，2，3 2. |x-1|+|x-1| x=1时有最小值，最小值=0