作业帮证明该不等式恒成立 n属于正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:27:44
证明该不等式恒成立 n属于正整数
证明该不等式恒成立 n属于正整数
证明该不等式恒成立 n属于正整数
用数学归纳法：3^(n-1)-(2n-1)>=0
1）当n=1时,3^(1-1)=1,2*1-1=1,不等式成立
2）假设当n=k(k>=1)时,不等式成立,即有3^(k-1)-(2k-1)>=0,
那么,当n=k+1(k>=1)时,3^(k+1-1)-[2(k+1)-1]=[3^(k-1)+2*3^(k-1)]-[(2k-1)+2]=[3^(k-1)-(2k-1)]+[2*3^(k-1)-2],而2*3^(k-1)>=2,即2*3^(k-1)-2>=0,所以,]=[3^(k-1)-(2k-1)]+[2*3^(k-1)-2]>=0,
故,3^(k+1-1)-[2(k+1)-1]>=0,即当n=k+1(k>=1)时,不等式也成立
所以不等式3^(n-1)-(2n-1)>=0成立
用数学归纳法证
证明：用数学归纳法证明
3^(n-1)-(2n-1)>=0
1）当n=1时，3^(1-1)-(2*1-1)=1-1=0，等式成立
2）设n=k时成立：3^(k-1)-(2k-1)>=0成立
所以：3^k-3(2k-1)>=0成立
所以：3^k>=6k-3
则n=k+1时：
3^(k+1-1)-[2(k+1)-1]
=3^k-2k-1<...
全部展开
证明：用数学归纳法证明
3^(n-1)-(2n-1)>=0
1）当n=1时，3^(1-1)-(2*1-1)=1-1=0，等式成立
2）设n=k时成立：3^(k-1)-(2k-1)>=0成立
所以：3^k-3(2k-1)>=0成立
所以：3^k>=6k-3
则n=k+1时：
3^(k+1-1)-[2(k+1)-1]
=3^k-2k-1
>=6k-3-2k-1
=4k-4
>=0
所以：3^(k+1-1)-[2(k+1)-1]>=0成立
综上所述，3^(n-1)-(2n-1)>=0成立
收起
3^(n-1)≥2n-1
3^n=(1+2)^n>1+n*(n-1)>2n-1
构造函数求导，解出导数零点，求出函数的极小值即可（此题中极小值即最小值，该值肯定是大于0的）