(-1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:24:50
(-1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛

(-1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛
(-1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛

(-1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛
解 级数(-1)^n·1/n为-1/1+1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n·1/n+……当n趋近于无穷大时,其和为0,因此为收敛级数;而|-1/1|+|1/2|+|-1/3|+|1/4|+|-1/5|+……+|(-1)^n·1/n|+……当n趋近于无穷大时,其和为无穷大,是发散级数,即(-1)的n次方乘以n分之1的级数为收敛级数,|(-1)的n次方乘以n分之1|的级数发散级数,因此(-1)的n次方乘以n分之1的级数是条件收敛.