如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:30:58
如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2

如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2
如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2

如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2
证明:
∵AE⊥EC,AF⊥BF
∴∠AEC=∠AFB=90º
又∵AE=AF,AC=AB
∴Rt⊿AEC≌Rt⊿AFB(HL)
∴∠EAC=∠FAB
∵∠EAC=∠1+∠BAC
∠FAB=∠2+∠BAC
∴∠1=∠2

因为AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F,
所以可以得三角形AEC全等于三角形AFB
所以∠CAE=∠BAF
那么∠CAE-∠BAC=∠BAF-∠BAC
即就是∠1=∠2