作业帮某个自然数的个位数字是2,将这个2移动到左边首位数字前,所构成的新数是原数的两倍,原数最小是多少?前面有人提问过这个问题 但是详细的解题细节及原因没有 只有一个答案是对的 但我还
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:22:12
某个自然数的个位数字是2,将这个2移动到左边首位数字前,所构成的新数是原数的两倍,原数最小是多少?前面有人提问过这个问题 但是详细的解题细节及原因没有 只有一个答案是对的 但我还
某个自然数的个位数字是2,将这个2移动到左边首位数字前,所构成的新数是原数的两倍,原数最小是多少?
前面有人提问过这个问题 但是详细的解题细节及原因没有 只有一个答案是对的 但我还没弄明白 请热心人帮我解决下
某个自然数的个位数字是2,将这个2移动到左边首位数字前,所构成的新数是原数的两倍,原数最小是多少?前面有人提问过这个问题 但是详细的解题细节及原因没有 只有一个答案是对的 但我还
显然移动后总位数没有变化.因此原数首位必是1.
按照数字谜的办法,逐个推.
1A……Z2 × 2 = 2A……Z
显然Z = 4 ,即
1A……Y42 × 2 = 2A……Y4
显然Y = 8
1A……X842 ×2 = 2A……X84
显然X = 6
1A……W6842 × 2 = 2A……W684
显然W = 3
1A……V36842 × 2 = 2A……V3684
显然V = 7
1A……U736842 × 2 = 2A……U73684
显然U=4
1A……T4736842 × 2 = 2A……T473684
显然T = 9
1A……S94736842 × 2 = 2A……S9473684
显然S = 8
1A……R894736842 × 2 = 2A……R89473684
显然R = 7
1A……Q7894736842 × 2 = 2A……Q789473684
显然Q = 5
1A……P57894736842 × 2 = 2A……P5789473684
显然P = 1
1A……N157894736842 × 2 = 2A……N15789473684
显然N = 3
1A……M3157894736842 × 2 = 2A……M315789473684
显然M = 6
1A……L63157894736842 × 2 = 2A……L6315789473684
显然L = 2
1A……K263157894736842 × 2 = 2A……K26315789473684
显然K = 5
1A……J5263157894736842 × 2 = 2A……J526315789473684
显然J = 0
1A……H05263157894736842 × 2 = 2A……H0526315789473684
显然H = 1 与首位对接了.
即求得原数 = 105263157894736842
105263157894736842×2= 210526315789473684
令这个数＝10A+2 ,设 A 为 n 位
变换后，为
2*10^n＋A = 2(10A+2)
整理得
A=2*(10^n-2)/19
由欧拉公式知道 10^n 被19除余数周期为18
10^18-1能被19整除
而10A也能被19整除
10A=2*(10^(n+1)-20)/19
显然上式 当10^(n+1）项被19除余数...
全部展开
令这个数＝10A+2 ,设 A 为 n 位
变换后，为
2*10^n＋A = 2(10A+2)
整理得
A=2*(10^n-2)/19
由欧拉公式知道 10^n 被19除余数周期为18
10^18-1能被19整除
而10A也能被19整除
10A=2*(10^(n+1)-20)/19
显然上式 当10^(n+1）项被19除余数为1时
10A能被19整除
此时n+1=18k , k=1,2,3……
k=1时
n最小 n=18-1=17
代入上式
A=2*(10^17-2)/19
原数＝10A+2=20* (10^17-2) /19
是18位数
收起
105263157894736842