正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:27:22
正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1

正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1
正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1

正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1
证明:
取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.
显然,BC1=DC1,BM=DM.
因而C1N⊥BD,MN⊥BD.
故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.
设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.
根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.
因此平面MBD垂直BDC1.

正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)M在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)MN∥A1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是棱DD1的中点,O为正方形ABCD的中点,试用坐标法证明OA1⊥AM 正方形A1B1C1D1-ABCD中,在M是棱A1B1的中点,求二面角M-BD-A的平面角的正切值.图: 在正方形中ABCD-A1B1C1D1中,M为棱BB1的中点,则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:1、MN//平面B1D1 2、MN//A1C1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为BB1中点,求D1O平行面MAC 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证B1C平行ODC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直平面ACD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC中点,求二面角D1-AB1-M的大小 在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直BDC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD⊥平面BDC1RT 正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC