作业帮已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=（-4sina,4cosa),向量OP3=（1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π （1）求向量OP1与向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:00:34
已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=（-4sina,4cosa),向量OP3=（1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π （1）求向量OP1与向
已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘
sina),向量OP2=（-4sina,4cosa),向量OP3=（1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π
（1）求向量OP1与向量P1P2的夹角
（2）若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,求cos2a的值
希望尽量详细一点!
已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=（-4sina,4cosa),向量OP3=（1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π （1）求向量OP1与向
（1）设它们的夹角为b,
向量P1P2=向量OP2-向量OP1=(-3sina-根号3*cosa, 3cosa-根号3*sina);
|op1|=【(根号3*cosa-sina)的平方+（cosa+根号3*sina)的平方】开根号=2；
|p1p2|=【(3sina+根号3*cosa)的平方+（3cosa-根号3*sina）的平方】开根号=2*根号3；
①|op1|*|p1p2|*cosb=向量op1 *向量p1p2；由①得4根号3*cosb=0；
因此cosb=0,而且是向量的夹角,因而b∈（0,π）,所以,夹角b=90°.
⑵若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,则假设此圆的圆心为（c,d）,方程为（x-c）的平方+（y-d）的平方=R的平方；
且此时这四个点同时满足这个圆的方程.
又因为由题跟第一问得知,op1与p1p2的夹角是直角,则可知op2的模是2R,
推出：2R=4,得到R=2；
由题算出|OP3|=1/2；又因为op2是此圆的一条直径,所以△op2p3也是直角三角形,得出
p2p3=【op2的平方-op3的平方】开根号=（根号63)/2；
∵S△op2p3=1/2*op3*p2p3=op2*op3*sin∠p3op2 ；
∴cos∠p3op2sin∠p3op2=（根号63)/16；即cos∠p3op2=（根号193）/16；
又∵向量op3*向量op2=2cos2a=|op2|*|op3|*coscos∠p3op2；
∴cos2a=(根号193)/16
(不知道怎么打数学符号出来,可能看得比较纠结、、、)