1.在三角形ABC中,已知cotA ,cotB,cotC成等差数列,求证;a^2,b^2,c^2成等差数列`

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:42:04
1.在三角形ABC中,已知cotA ,cotB,cotC成等差数列,求证;a^2,b^2,c^2成等差数列`

1.在三角形ABC中,已知cotA ,cotB,cotC成等差数列,求证;a^2,b^2,c^2成等差数列`
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1.在三角形ABC中,已知cotA ,cotB,cotC成等差数列,求证;a^2,b^2,c^2成等差数列`
cotA ,cotB,cotC成等差数列
2cotB=cotA+cotC
2cosB/sinB=(cosA/sinA)+(cosC/sinC)=(sinAcosC+cosAsinC)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)
(sinB)^2=2cosBsinAsinC
而a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:b^2=2ac*cosB
而:b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以:b^2=a^2+c^2-b^2
a^2+c^2=2*b^2
即:a^2,b^2,c^2成等差数列