作业帮如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数（2）AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:08:50
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数（2）AD的长
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数（2）AD的长
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数（2）AD的长
第一个问题：
∵AB是扇形OAB的弧,∴OA＝OB,而AC＝BC,∴∠BOD＝∠AOB/2＝150°/2＝75°.
第二个问题：
作∠DOE＝60°交AC于E.
∵∠AOD＝∠AOB/2＝75°,而∠DOE＝60°,∴∠AOE＝15°.
∵∠AOD＝75°、OD⊥AD,∴∠EAO＝15°.
∵∠EOA＝∠EAO＝15°,∴AE＝OE.
令OC＝x.
∵∠DOE＝60°、DE⊥OD,∴OE＝2x、CE＝√3x.
由AE＝OE、OE＝2x,得：AE＝2x,∴AC＝AE＋CE＝2x＋√3x＝AB/2＝6,
∴x＝6/（2＋√3）＝6（2－√3）,∴OC＝6（2－√3）.
由勾股定理,有：
OA^2＝AC^2＋OC^2＝36＋36（2－√3）^2＝36［1＋（2－√3）^2］＝36（8－4√3）,
∴OA＝6√2√（4－2√3）＝6√2√（√3－1）^2＝6√2（√3－1）＝6√6－6√2,
∴OD＝OA＝6√6－6√2.
∴CD＝OD－OC＝6√6－6√2－6（2－√3）＝6√3＋6√6－12－6√2.
再由勾股定理,有：
AD^2＝CD^2＋AC^2＝（6√3＋6√6－12－6√2）^2＋36
＝［6√3（1＋√2）－6√2（√2＋1）］^2＋36
＝36（√2＋1）^2（√3－√2）^2＋36
＝36（3＋2√2）（5－2√6）＋36
＝36（15－6√6＋10√2－8√3＋1）
＝36（16＋10√2－8√3－6√6）,
∴AD＝6√（16＋10√2－8√3－6√6）.
arg