已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:51:39
已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式

已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式
已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式

已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式
答:
f(tanx)=1/(sin²xcos²x)
=(sin²x+cos²x)/(sin²xcos²x)
=1/cos²x+1/sin²x
=(sin²x+cos²x)/cos²x+(sin²x+cos²x)/sin²x
=tan²x+1+1+1/tan²x
所以:
f(x)=x²+1/x²+2
f(x)=(x+1/x)²