已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:06:57

已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性
已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性

已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性
f(x)=2alnx+2ax-x²
x>0
f'(x)=2a/x+2a-2x
=-2(x²-ax-a)/x
=[-2(x-a/2)²+a²/2-a]/x
-2(x-a/2)²+a²/2-a≥0
0

求导
f‘(x)=2a/x+2a-2x
=(-2x²+2ax+2a)/x
=2(x²+ax+a)/x 现在看g(x)=x²+ax+a
(1)当a=0时。
f(x)在区间(0,+∞）递增。
(2)当a>0时
g(x)在(0,+∞）大于0
f(x)在区间(0,+∞）递增。
(3...

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求导
f‘(x)=2a/x+2a-2x
=(-2x²+2ax+2a)/x
=2(x²+ax+a)/x 现在看g(x)=x²+ax+a
(1)当a=0时。
f(x)在区间(0,+∞）递增。
(2)当a>0时
g(x)在(0,+∞）大于0
f(x)在区间(0,+∞）递增。
(3)a<0时。
△=a²-4a>0
g(x)两根异号，有一正跟x=(-a+√(a²-4a))/2
由图像可知在(0,(-a+√(a²-4a))/2]递减
在[(-a+√(a²-4a))/2,+∞)递增。

收起

已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=alnx-ax-3,求函数单调区间已知函数f（x）=x²/2-alnx,g（x）=x²（f’（x）-a）+ax,a∈R,其中f’（x）是f（x）的导函数已知函数f（x）=x²/2-alnx,g（x）=x²（f’（x）-a）+ax,a∈R,其中f‘（x）是f（x）的导函数（1）函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=x^2=2alnx 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax（a>0） (1)求f(x)的单调区间；若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴...已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax（a>0）(1)求f(x)的单调区间；若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴平行已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间