关于圆的 没有图一个圆的四分之一OAB 最大的圆心角=90°C、D是⌒AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:37:34
关于圆的 没有图一个圆的四分之一OAB 最大的圆心角=90°C、D是⌒AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD

关于圆的 没有图一个圆的四分之一OAB 最大的圆心角=90°C、D是⌒AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD
关于圆的 没有图
一个圆的四分之一OAB 最大的圆心角=90°C、D是⌒AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD

关于圆的 没有图一个圆的四分之一OAB 最大的圆心角=90°C、D是⌒AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD
首先,AE=BF显然,因为三角形OAE与三角形OBF全等.
在三角形OAE中,角AOE=30°,角OAE=45°,设半径为R,故知AE的长度.
对于三角形OCD,等腰三角形,顶角30°,腰长R,故知底长CD.
计算结果可得AE=CD.
所以AE=BF=CD

连接AC
显然∠OAE=45°,∠AOC=30°,、
∴∠AEC=75°
又∵∠CAB=1/2*∠COB=30°
∴∠ACE=180°-30°-75°=75°=∠AEC
∴AC=AE
同理有BD=BF
明显有AC=CD=DB;
∴AE=BF=CD

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