证明P(AUB)P(AB)<=P(A)P(B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:31:45
证明P(AUB)P(AB)<=P(A)P(B)

证明P(AUB)P(AB)<=P(A)P(B)
证明P(AUB)P(AB)<=P(A)P(B)

证明P(AUB)P(AB)<=P(A)P(B)
P(AUB)P(AB)≤P(A)P(B)
等价于[P(A)+P(B)-P(AB)]P(AB)≤P(A)P(B)
等价于[P(A)+P(B)-P(AB)]P(AB)-P(A)P(B)≤0
等价于P(A)P(AB)+P(B)P(AB)-P(AB)P(AB)-P(A)P(B)≤0
等价于P(A)[P(AB)-P(B)]+[P(B)-P(AB)]P(AB)≤0
等价于[P(A)-P(AB)][P(AB)-P(B)]≤0
又P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B),所以上式明显成立.