作业帮圆过点A(1,4)B(3,-2)且圆心到直线AB的距离为根号10,求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:02:56
圆过点A(1,4)B(3,-2)且圆心到直线AB的距离为根号10,求圆的方程
圆过点A(1,4)B(3,-2)且圆心到直线AB的距离为根号10,求圆的方程
圆过点A(1,4)B(3,-2)且圆心到直线AB的距离为根号10,求圆的方程
设圆心坐标为(c,d),半径为r
|AB|=√[(1-3)²+(4+2)²]=2√10
又r²=(√10)²+(|AB|/2)²=10+10=20
∴r=2√5
∵AB中点坐标为(2,1)
而AB所在直线方程斜率Kab=(-2-4)/(3-1)=-3
∴圆心与AB中点所在直线方程斜率K'=(d-1)/(c-2)=-1/Kab=1/3
即3d-c-1=0 ①
∵A(1,4)在圆上
∴(1-c)²+(4-d)²=20 ②
由①②,得c=5,d=2或c=-1,d=0
因此,圆的方程为(x-5)²+(y-2)²=20或(x+1)²+y²=20
已知圆过点A(1,4)B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为根号下10,求这个圆的方程.
已知圆过点A（1,4）,B（3,-2）,且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.
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