设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:38:51

设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?
设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?

设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?
因为reZ=(Z-Z*)/2,所以reZ=0等价于Z+Z*=0,z*表示z的共轭复数
(z-1)/(z+1)+(z*-1)/(z*+1)=0
(z-1)(z*+1)/│z+1│^2+(z*-1)(z+1)/│z+1│^2=0
因为z≠-1,所以│z+1│>0,上式去分母化简得│z│^2=1
故│z│=1
由于过程都是等价的的,所以│z│=1是（Z-1）/（Z+1）为纯虚数的充要条件
证毕.

设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件? 设复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 那么Z等于多少设复数Z=根号3减i分之1,则Z的绝对值等于多少设z是复数,则[z-1]+[z-i]+[z+1]的最小值 []是绝对值符号已知复数的绝对值 Z等于3减去i加Z,则复数Z等于? 设复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 那么Z等于多少怎么求急设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛若复数z等于1加i分之1减i 则z的绝对值等于若复数1减z除以1加z等于 i 则z加1的绝对值等于什么设z的共轭复数是t 且z+t=4 z*t=8 则t/z等于若复数z满足z*z的共轭加z加的共轭等于3,则z+1的绝对值等于已知复数z=3+4i则z的绝对值等于? 复数z=4i-3,则z的绝对值等于 Z属于C,Z-2的绝对值等于更号11,Z-3的绝对值等于4 求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 已知复数Z满足Z的绝对值等于更号2,Z不好意思啦