sinx*e^x原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:52:32

sinx*e^x原函数
sinx*e^x原函数

sinx*e^x原函数
F(x) = (sinx.e^x - cosx.e^x)/2 + c
F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2
= sinx .e^x

两次分部积分，建立方程
见参考资料

∫sinx*e^x dx = ∫sinx de^x = e^xsinx - ∫e^x dsinx =e^xsinx - ∫e^xcosx dx ……（1）
∫e^xcosx dx = ∫cosx de^x =e^xcosx - ∫e^x dcosx =e^xcosx + ∫e^xsinx dx ……（2）
（2）式代入（1）式得 ∫e^xsinx dx = 1/2 e^x(sinx - cosx) +C

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