作业帮如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）,B（-1,-3）．（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:13:20
如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）,B（-1,-3）．（1
如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0
如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）,B（-1,-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标．
请写过程、谢
如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）,B（-1,-3）．（1
如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A
（-2,0）,B（-1,-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标．
(1)将A、B的坐标代入抛物线方程得：
4a+c=0.(1)；a+c=-3.(2)；
(1)-(2)得3a=3,故a=1,c=-4,于是得抛物线的解析式为: y=x²-4.
(2).连接BD,其与y轴的交点就是所要求的M,此时︱MA︱+︱MB︱=︱MD︱+︱MB︱=︱BD︱
即此时B、M、D三点成一直线,若M偏离此位置,设为M′,则有︱M′A︱+︱M′B︱=︱M′D︱+
︱M′B︱>︱BD︱.因为此时AM′B构成三角形,而三角形两边之和大于第三边.
BD所在直线的方程为：y=x-2,令x=0,即得y=-2,故M的坐标为(0,-2).
(3)∵AM⊥BM,故△ABM是直接三角形,其面积=(1/2)︱AM︱×︱BM︱,其中︱AM︱=2√2,
︱BM︱=√[1+(-2+3)²]=√2,故S△ABM=2,4S△ABM=8.
设点P的坐标为(x,x²-4),则S△PAD=(1/2)︱AD︱︱x²-4︱=(1/2)×4︱x²-4︱=2︱x²-4︱=8
故得x²-4=±4,∴x²=8或0,于是得x=±2√2或0；即P点的坐标为(2√2,4)或(-2√2,4)或(0,-4)