作业帮一个长方体的所有棱长之和为180厘米,长、宽、高的比是6:5:4.把这个长方体截成两个小长方体,表面积最多可以增加多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:49:30
一个长方体的所有棱长之和为180厘米,长、宽、高的比是6:5:4.把这个长方体截成两个小长方体,表面积最多可以增加多少?
一个长方体的所有棱长之和为180厘米,长、宽、高的比是6:5:4.把这个长方体截成两个小长方体,表面积最多可以增加多少?
一个长方体的所有棱长之和为180厘米,长、宽、高的比是6:5:4.把这个长方体截成两个小长方体,表面积最多可以增加多少?
设长6x、宽5x、高4x
（6x+5x+4x）*4=180
x=3
长、宽、高为18,15,12
表面积最多可以增加2*18*15=540平方厘米
12条棱，4条为长、4条为宽、4条为高，之比为6:5:4.，显然长宽高分别为：18、15、12厘米。
将其切成2个小长方体，有3种情况：
1、垂直与长切——增加了2倍的宽*高（15*12）的表面积；
2、垂直于宽切——增加了2倍的长*高（18*12）的表面积；
3、垂直于高切——增加了2倍的长*宽（18*15）的表面积；
显然第3种切法增加的最多，增加了2*...
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12条棱，4条为长、4条为宽、4条为高，之比为6:5:4.，显然长宽高分别为：18、15、12厘米。
将其切成2个小长方体，有3种情况：
1、垂直与长切——增加了2倍的宽*高（15*12）的表面积；
2、垂直于宽切——增加了2倍的长*高（18*12）的表面积；
3、垂直于高切——增加了2倍的长*宽（18*15）的表面积；
显然第3种切法增加的最多，增加了2*18*15=540平方厘米的面积
收起
长、宽、高之和：180÷4=45（厘米）
长：45×6/（6+5+4）=18（厘米）
宽：45×5/（6+5+4）=15（厘米）
高：45×4/（6+5+4）=12（厘米）
选边长最大的：18×15×2=540（平方厘米）
6+5+4=15 180×6/15=72 180× 5/15=60 180×4/15=48 72×60=4320
表面积最多可以增加4320平方厘米