∫sin x*e^(-x)dx等于多少?详细解答.谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:56:35
∫sin x*e^(-x)dx等于多少?详细解答.谢谢

∫sin x*e^(-x)dx等于多少?详细解答.谢谢
∫sin x*e^(-x)dx等于多少?
详细解答.谢谢

∫sin x*e^(-x)dx等于多少?详细解答.谢谢
∫sin x*e^(-x)dx
=-∫sinxd(e^(-x))
分部积分
=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)sinx-∫cosxd(e^(-x))
分部积分
=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx
将-∫e^(-x)sinxdx移到左边与左边合并后除去系数得:
∫sin x*e^(-x)dx=-(1/2)e^(-x)sinx-(1/2)e^(-x)cosx+C