已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 15:15:15

已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方

已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
过D作AB、AC的垂线DE、DF,垂足为E、F,则∠AED=90°,∠AFD=90° 又∵ ∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴ 四边形AEDE为矩形 ∴ AE=DF,AF=DE,AD为矩形的对角线令AE=DF=a,AF=DE=b,则根据勾股定理可得：AD^2=a^2+b^2 ∵∠BAC=90°,AB=AC ∴△BAC为等腰直角三角形 ∴∠B=∠C=45° 又∵∠AED=90°,∠AFD=90° ∴∠BED=90°,∠CFD=90° ∴△BED和△CFD均为等腰直角三角形 ∴ CF=DF=a,BE=DE=b 又在Rt△BED和Rt△CFD中,根据勾股定理可得：∴ BD^2=BE^2+DE^2=b^2+b^2=2b^2 CD^2=CF^2+DF^2=a^2+a^2=2a^2 ∴ BD^2+CD^2=2(a^2+b^2) 又∵AD^2=a^2+b^2 ∴ BD^2+CD^2=2AD^2

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积（用阿尔法的三角比及m表示）2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC 在rt三角形abc中全题在下如图在直角三角形abc中角b=90度 AD平分角bac AB沿AD折叠 B落在AC上已知AB6 BC=8 求BDq快来人已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题已知：如图,在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、三角都ACE、三角形ABF均为等边三角形求证：S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 如图,已知Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,求∠ADE的度数已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数. 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 1.已知：在Rt三角形ABC中角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证：角BAD=2角C2.已知：如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证：AE= 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9求BC,AC,AE的长如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9,求：BC,AC,AE的长如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,求AB:BC的值