为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:12:23
为何提出

为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,
为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?
用闭区间来覆盖的话,

为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,
不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]

应该也可以，
例如[2,3]可用一系列开集(2-1/n,3+1/n)覆盖,则可以找到有限覆盖
当然[2-1/n,3+1/n]也可以，不过既然有更小范围的，就没有必要用大的了

是勒贝格有限覆盖定理么？
如果一个闭集被一个开集族覆盖则一定可以被有限覆盖
如果是闭区间组则命题不成立
考虑区间[1,2]以及集族[Sn,Sn+1] &[2,3]（n∈N）其中Sn=∑（2^(-k)）(0<=k<=n)，则显然该集族可覆盖但不可有限覆盖[1,2].
事实上
有1覆盖一个闭集的闭集族不必包含此闭集的有限子覆盖。
2覆盖一个开集的开集族...

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是勒贝格有限覆盖定理么？
如果一个闭集被一个开集族覆盖则一定可以被有限覆盖
如果是闭区间组则命题不成立
考虑区间[1,2]以及集族[Sn,Sn+1] &[2,3]（n∈N）其中Sn=∑（2^(-k)）(0<=k<=n)，则显然该集族可覆盖但不可有限覆盖[1,2].
事实上
有1覆盖一个闭集的闭集族不必包含此闭集的有限子覆盖。
2覆盖一个开集的开集族不必包含此开集的有限子覆盖。
3覆盖一个开集的闭集族不必包含此开集的有限子覆盖。
以上的反例都很易得到。

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为何提出开覆盖定理而不是闭覆盖定理?用闭区间来覆盖的话, 覆盖,开覆盖,有限覆盖,有限覆盖定理要自己的话，不要定义流 证明 有限覆盖定理 闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖 用有限覆盖定理证明零点定理 怎样理解有限覆盖定理 有限覆盖定理的证明 有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题 用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理 怎样利用Borel有限覆盖定理证明区间套定理 用有限覆盖定理证明聚点定理 有限覆盖定理证明确界存在定理 如何用有限覆盖定理证明柯西定理 如何用有限覆盖定理证明紧致性定理 数学分析证明：用有限覆盖定理证明致密性定理 用致密性定理证明有限覆盖定理 区间套定理与有限覆盖定理等价怎么理解 怎么用有限覆盖定理证明致密性定理? 为什么数学分析当中研究有限开覆盖而不是闭覆盖?如题