作业帮工程数学 概率统计简明教程 同济大学应用数学系主编 第十二章课后答案 发至邮箱mzs52591@126.com
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:25:48
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习题十一解答
\x091. 某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X服从正态分布,从某天生产的产品中随机抽取6个,量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1,求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间.
\x09解 由于已知,所以选用的置信区间.
\x09当,查表得,当,查表得.
\x09代入数据得的双侧0.9置信区间观测值为,即为.
\x09的双侧0.99置信区间观测值为,即为.
\x092. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布,未知.为了合理的确定对该商品的进货量,需对和作估计,为此随机抽取七个月,其销售量分别为：64,57,49,81,76,70,59,试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间.
\x09解 由于和都未知,故的双侧置信区间为
\x09,
\x09的双侧置信区间为
\x09,
代入数据得
\x09,
\x09的0.95双侧置信区间观测值为,即为.
\x09的0.9双侧置信区间观测值为,即为.
\x093. 随机地取某种子弹9发作试验,测得子弹速度的,设子弹速度服从正态分布,求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间.
\x09解 由于未知,故的双侧置信区间为,代入数据得,
\x09的0.95双侧置信区间观测值为,即为.故的0.95双侧置信区间观测值为,即为.
\x094. 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布,且标准差.现测量五炉铁水,其含碳量分别是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%）,试求未知参数的单侧置信水平为0.95的置信下限和置信上限.
\x09解 由于已知,故的单侧置信下限为,的单侧置信上限为,代入数据得,故的0.95单侧置信下限观测值为,的0.95单侧置信上限观测值为.
\x095. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布,现抽查了25天,得元,元,求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间.
\x09解 由于未知,故的双侧置信区间为,代入数据得,故的0.95双侧置信区间观测值为,即为.
\x096. 某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线.设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响.从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量,已知其总体标准差；从乙生产线抽取20只罐头测得其平均质量,已知其总体标准差,求甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差的双侧0.99置信区间.
\x09解 由于已知,故的的双侧置信区间为
\x09
\x09代入数据得,故的0.99双侧置信区间观测值为,即为.
\x097. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y,随机的抽取甲、乙两种显像管各10只,得数据和（单位：）,且由此算得,假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布,且由生产过程知道它们的方差相等.试求两个总体均值之差的双侧0.95置信区间.
\x09解 由于未知,故的双侧置信区间为
\x09
其中,
\x09代入数据得,故的0.95双侧置信区间观测值为
\x09,
\x09即为.
\x098. 在3091个男生,3581个女生组成的总体中,随机不放回地抽取100人,观察其中男生的成数,要求计算样本中男生成数的SE.
\x09解 由于样本大小相对于总体容量来说很小,因此可使用有放回抽样的公式.
\x09样本成数,估计,标准差SE的估计为.
\x099. 抽取1000人的随机样本估计一个大的人口总体中拥有私人汽车的人的百分数,样本中有543人拥有私人汽车,（1）求样本中拥有私人汽车的人的百分数的SE；（2）求总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%的置信区间.
\x09解 ,
故,
\x09所以总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%的置信区间观测值为.