如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:58:08

如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?
如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?

如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?
(x,y)点集是一以（2,0）为圆心,半径R＝3^1/2的圆
则y/x 为圆上任一点与圆点连线的斜率
所以可求得最大值为过圆点做圆的切线,与圆的切点即为所求的点
可求得切点为【1/2,根号3/2】
所以y/x的最大值是是3^（1/2）

上面的等式可以变形：y=3-（x-2)^2那么y/x=3-（x-2)^2/x （替代法）那么求出（x-2)^2/x的最大值即可
即:y/x=[3-(x-2)^2]/x=(-x^2+4x-1)/x=-x+4-1/x=-(x+1/x)+4
<=-2√(x*1/x)+4=2
即最大值是：2

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