作业帮双星系统类物理题天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:34:39
双星系统类物理题天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们
双星系统类物理题
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,引力常量为G,有观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
①可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’（用m1、m2表示）
②求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式（G=6.67×10的十一次方N·m²/kg²,ms=2.0×10的三十次方kg）
双星系统类物理题天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们
这道题我在学校考试刚做的,
设A、B圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有
FA=m1ω^2r1 FB=m2ω^2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,
由上述各式得r=【(m1+m2）/m2】*r1 ①
由万有引力定律,有FA=Gm1*m2^3/(m1+m2)^2*r1^2
将①代入得FA=Gm1m'/r1^2
,令FA=Gm1m'/r1^2
比较可得
m′=m2^3(m1+m2)^2 ②
（2）由牛顿第二定律,有 Gm1m'/r1^2=m1v^2/r1 ③
又可见星A的轨道半径
r1=vT/2π ④
由②③④式解得.
m2^3/(m1+m2)^2=v^3*T/2πG ⑤
因为输入的局限,可能比较难的看,但你还是勉强看看好了.
过程要简便的嘛
(1) 设两星之间距离为D,A与O之间距离为d，那么
Gm1m2/D^2 = m1*d*4π^2/T^2
= m2*(D-d)*4π^2/T^2
m1*d = m2*(D-d)
所以 d/D = m2/(m1+m2);
因为 等效前后引力相同，
...
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过程要简便的嘛
(1) 设两星之间距离为D,A与O之间距离为d，那么
Gm1m2/D^2 = m1*d*4π^2/T^2
= m2*(D-d)*4π^2/T^2
m1*d = m2*(D-d)
所以 d/D = m2/(m1+m2);
因为 等效前后引力相同，
所以 Gm1m2/D^2=Gm'm1/d^2
m'=m2^3/(m1+m2)^2
(2) 因为联立： v=2πd/T
m2/(m1+m2)=d/D
Gm2/D^2=4π^2*d/T^2
得： Gm2^3/(m1+m2)^2=v^3*T/2π
带入G=6.67x10^11 即得答案。
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