若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:06:49
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为
由已知得:a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3=√(√3-1)^2,由均值不等式得:
2a+b+c
=(a+b)+(a+c)
≥2√[(a+b)(a+c)]
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
因此,2a+b+c的最小值为:2√3-2.
附:均值不等式为:对于正数x、y,有
x+y≥2√xy
因为(√x-√y)^2≥0,展开即得.

设a+b+c=x
则ax+bc=4-2根号3
又bc<=(b+c)^2/4=(x-a)^2/4
所以(4-2根号3)-ax<=(x-a)^2/4
化简得x^2+a^2+2ax>=4(4-2根号3)
所以2a+b+c=x+a>=2根号3-2

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为 若a,b,c属于R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a+c≥b-c B.ac>bc C.c÷a-b>0 D.(a-b)c≥0 若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3.则2a+b+c对最小值为多少,要详解 若A,B,C>0且A(A+B+C)+BC=4-2√3,则2A+B+C的最小值是? 若a>b>c,那么( )A.|ab|>|ac| B.|a|c>b|c|C.|ab|>|bc| C.a|c|≥b|c| 若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中恒成立的是( ) A.ab>ac B.ac>bc C.a+c=0 D.a>b>c 若a>0>b>c,且|a|<|b|<|c|.化简:|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c| 若b|a,c|a,则[b,c]|a.若b|a,c|a,且(b,c)=1,则bc|a =, 若a+b+c=0,且b-c/a+c-a/b+a-b/c=0,求bc+b-c/b^2c^2+ca+c-a/c^2a^2+ab+a-b/a^2b^2的值要有详细的步骤(急用)^是幂的意思 NO1.设A、B、C∈(0,π/2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于?NO.2若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为?NO3.在三角形ABC中,sin^2(A/2)=(c-b)/2c,(a,b,c分别为角A、B、C的对应边),则三角形AB 已知a,b,c是有理数,且a>b>c,那么下列式子一定正确的是( )A.a+b>b+c B.a-b>b-c C.ab>bc D.c分之a>c分之b 已知a,b,c为有理数,且c≠0,若a>b,则必有 A.ac>bc B.ac<bc C.ac²>bc² D.ac²小于bc² a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为? 关于均值不等式若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4则2a+b+c的最小值为? 若 a,b,c,大于0,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为?最好有过程. 若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号 若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2√2,则2a+b+c的最小值为? A,B,C大于0,且A(A+B+C)+BC=4-2更号3,则2A+B+C的最小直是多少?