作业帮在三角形ABC中,c＝根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:32:36
在三角形ABC中,c＝根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
在三角形ABC中,c＝根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
在三角形ABC中,c＝根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4（2+√3）=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4（2+√3）=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4（2+√3）=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4（2+√3）]=0
要使a存在,则
△=[-(2+√3)x]^2-4(2+√3)*[x^2-4（2+√3）]
=(7+4√3)x^2-4(2+√3)x^2+4(2+√3)*[4（2+√3）]
=-x^2+16(2+√3)^2
≥0
x^2≤16(2+√3)^2
x≤4(2+√3)=8+4√3
所以a+b最大值为8+4√3.
因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4（2+√3）=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4（2+√3）=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4（2+√3）=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4（...
全部展开
因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4（2+√3）=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4（2+√3）=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4（2+√3）=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4（2+√3）]=0
要使a存在，则
△=[-(2+√3)x]^2-4(2+√3)*[x^2-4（2+√3）]
=(7+4√3)x^2-4(2+√3)x^2+4(2+√3)*[4（2+√3）]
=-x^2+16(2+√3)^2
≥0
x^2≤16(2+√3)^2
x≤4(2+√3)=8+4√3
所以a+b最大值为8+4√3。
法二
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√2+√6)/(1/2)=2(√2+√6)
则，a=2(√2+√6)sinA,b=2(√2+√6)sinB
所以，a+b=2(√2+√6)(sinA+sinB)
=2(√2+√6)*[2sin(A+B/2)*cos(A-B/2)]
=4(√2+√6)*sin75°*cos[(A-B)/2]
那么，当A=B时，cos[(A-B)/2]=1，此时a+b有最大值
=4(√2+√6)*sin(30°+45°)
=4(√2+√6)*[(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)]
=(√2+√6)^2
=8+4√3.
收起
a+b>=2√ab
既(a+b)^2>=4ab
然后不是有个公式是
c^2=a^2+b^2-2abcosc吗
（√6+√2）^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab>=2ab-√3ab
ab=（√6+√2）/(2-√3）
再结合上面的(a+b)^2>=4ab
4ab=4*（√6+√2）/(2-√3）
最后就根据...
全部展开
a+b>=2√ab
既(a+b)^2>=4ab
然后不是有个公式是
c^2=a^2+b^2-2abcosc吗
（√6+√2）^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab>=2ab-√3ab
ab=（√6+√2）/(2-√3）
再结合上面的(a+b)^2>=4ab
4ab=4*（√6+√2）/(2-√3）
最后就根据上面求的a+b>=2√ab
2√ab=2*√（（√6+√2）/(2-√3））
有错可指出啊~因为答案我自己都感觉怪
收起