在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:37:38
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积

在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°
（1）证明AB⊥PC
（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积

在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
（1） △PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°
PA=PB,PC=PC,RtΔPBC≌RtΔPAC,AC=BC
取AB中点D,连接PD,CD,则,CD⊥AB,PD⊥AB===>AB⊥平面PDC
PC∈平面PDC,则AB⊥PC
(2)
PC=4,设PA=PB=AB=a.则,BC^2=PC^2-PB^2=16-a^2=AC^2
BC^2-BD^2=16-a^2-a^2/4=16-5a^2/4=CD^2
在三角形PAC、PBC中,自A、B分别作（因全等）AE⊥PC、BE⊥PC
有：1/AE^2=1/PA^2+1/AC^2=1/a^2+1/(16-a^2)=[16/(a^2(16-a^2)]
AE^2=a^2(16-a^2)/16
∵ 平面PAC⊥平面PBC ∴ AE⊥BE,PC⊥平面AEB
2*AE^2=a^2,即2a^2(16-a^2)=16a^2
16-a^2=8,a=2√2
V=Vc-abe+Vp-abe=(1/3)*[AE*BE*(1/2)]*(PE+CE)
=(1/6)*(2√2)^2*4=32/6=16/3

如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PAB=90º,证明AB⊥PC 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°请证明：AB⊥PC 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解：（1）证明：因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R 在三棱锥P-ABCD中,已知△ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,△PAC是直角三角形,角PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*（1）证明：AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°证明：AB⊥PC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点，且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。 三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点1）求证：平面PAB⊥平面ABC(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证；OD平行于面PAC 在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点（1）求证：平面PAB⊥平面ABC(2)求三棱锥P-ABC的体积 正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少不好意思，是PBC不是PAB 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°（1）证明AB⊥PC（2）若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积