作业帮如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中,你发现如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O．（1）在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:51:54
如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中,你发现如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O．（1）在
如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中,你发现
如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是,直线AC,BD相交成____度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,这时（1）中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时（1）中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由．
如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中,你发现如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O．（1）在
（1）在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是(相等）,直线AC,BD相交成(90)度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,这时（1）中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时（1）中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由．
（1）在图1中,线段AC,BD的数量关系是相等,直线AC,BD相交成90度角；
故填：相等,90；
（2）（1）中结论仍成立；
证明如下：如图延长CA交BD于点E,
∵等腰直角三角形OAB和OCD,
∴OA=OB,OC=OD,
∵AC^2=AO^2+CO^2,BD^2=OD^2+OB^2,
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS）,
∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠ACO+∠DBO=90°,则∠AEB=90°,即直线AC,BD相交成90°角．
故填：成立；
∵等腰直角三角形OAB和OCD,
∴OA=OB,OC=OD,
∵AC2=AO2+CO2,BD2=OD2+OB2,
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS）,
∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠ACO+∠DBO=90°,则∠AEB=90°,即直线AC,BD相交成90°角．
（3）结论仍成立；延长CA交BD于点F,交OD于E,
∵∠COD=∠AOB=90°,
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB,
即：∠COA=∠DOB,
∵CO=OD,OA=OB,
∴△COA≌△DOB（SAS）,
∴AC=BD,∠ACO=∠ODB；
∵∠CEO=∠DEF,
∴∠COE=∠EFD=90°,
∴AC⊥BD,即直线AC,BD相交成90°角．
故填：F,E．