已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:27:39
已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做?

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做?
已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做?

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做?
a、b的等差中项等于1/2
a+b=1
x=b+2/a,y=a+1/(2b)
x+y=b+2/a+a+1/(2b)
=b+2(a+b)/a+a+(a+b)/(2b)
=1+2+2b/a+1/(2b)+1/2
=7/2+2b/a+1/(2b)
≥7/2+2
=11/2


a、b的等差中项等于1/2
则a+b=1
x+y
=a+b+2/a+1/(2b)
=1+2/a+1/2b
=1+(a+b)(2/a+1/2b) 此处添上1,即a+b
=1+(2+1/2+2b/a+a/2b)
≥7/2+2√[(2b/a)*(a/2b)]
=11/2
当且仅当 2b/a=a/2b
即 a=2/3,b=1/3时等号成立
所以 x+y的最小值为11/2

由已知a+b=1,x+y=a+b+[2/a+1/(2b)]=1+[2/a+1/(2b)]=1+[2/a+1/(2b)](a+b)
=1+[2+a/(2b)+2b/a+1/2]=7/2+[a/(2b)+2b/a]>=7/2+2=11/2

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 用“1”的妙用怎么做? 已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值 已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于1/2,设x=b+2/a,y=a+1/(2b),求x+y的最小值(用乘1法.要有过程) 已知ab〈0 1即是a^2与b^2的等比中项 又是1/a与1/b等差中项则a方+b方/a+b 等于什么 若x是a,b的等差中项,x²是a²,负b²的等差中项,其中ab≠0,求a/b. 若两实数a、b(b不等于0)的等差中项等于这两数的等比中项,则a/b的值为 已知a>0,b>0,ab的等差中项等于1/2,x=b+2/a,y=a+1/(2b),则x+y的最小值!十万火急. 已知a>0,b>0,1/2是a与b的等差中项,求1/a+1/b的最小值 已知b是a 和a+b的等差中项,又是a和ab的等比中项,若0 已知两正数a,b,的等差中项为A,等比中项为B,求证A>=B 已知a>0,b>0,a,b的等差中项为1/2,且A=a+1/a,B=b+1/b,求A+B的最小值 已知a>0,b>0,a,b的等差中项为1/2,且A=a+1/a,B=b+1/b,则A+B的最小值是 设a>b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,(G>0)且A=2G,则a/b等于 设a>b>0,A是a、b的等差中项,G是a、b的等比中项(G>0)且A=2G,则a∕b等于? 若两数a,b的等差中项等于这两数的等比中项,则a/b的值多少? 已知xyz成等比数列,a是x,y的等差中项,b是y,z的等差中项,则x/a+z/b=? 等差数列 已知b是a和c的等差中项已知b是a和c的等差中项,lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项,又a、b、c 三个数之和为33,求a、b、c PS:只要思路就好了 我算出来b²+a-4c-ac+19=0 然后就不会算了. 已知a,b,a+b等差,a,b,ab等比,且0