已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:48:29
已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数

已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数
已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数

已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数
f(x)关于x=1对称,则f(x)=f(-x+2)
f(x)关于x=2对称,则f(x)=f(-x+4)=f[-(-x+2)+4]=f(x+2)
所以,f(x)是以2位周期的周期函数
补充,函数关于x=a对称,就是f(a+x)=f(a-x),或f(x)=f(2a-x)

由题f(2-x)=f(x)
f(4-x)=f(x)
f(x)=f(-x)
f(-x)=f(x)=f(4-x)=f(4+x)=f(2-x)=f(2+x)
f(4+x)=f(2+x) 推出f(x)=f(2+x)
即f(x)的最小正周期为2

pro:因为是偶函数,有f(x)=f(-x)
对称轴为x=1和x=2
f(x-1)=f(x+1)
f(x-2)=f(x+2)
f(x+1)=f(x-1)=f(-(x-1))=f(-(x+1-2))
=f(x+1-2)=f(x+1+2)=f(x+3)
即f(x)=f(x+2)
f(x)是以2为周期的函数

已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数 已知f(2x+1)为偶函数,则y=f(3x)的对称轴为 已知F(2X+1)为偶函数,则Y=F(3X)的对称轴是什么? 已知函数f(x)=sin(wx+Ф)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.求w和Ф的值. 已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数高一数学.急,已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.(1)求ω和ψ的值.(2)若sinα+f(α)=2/3,求[2^(&# 已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.(1)求ω和ψ的值.(2)若sinα+f(α)=2/3,求[2^(½)sin(2α-π/4)]/1+tanα 已知函数y=f(2x+1)是偶函数,求函数y=f(x)的对称轴已知函数y=f(2x+1)是偶函数,求函数y=f(2x)的对称轴 f(x)=2cos^x-1的相邻两条对称轴的距离 已知f(x 1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图像的对称轴是____. 已知函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(2x)图像的对称轴是 已知函数y=f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)图象的对称轴是? 已知函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的对称轴一定是( ) 已知f(2x+1)为偶函数,则y=f(3x)的对称轴方程为 1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.求w和Ф的值.2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且(SinA)^2+(SinB)^2=1证明是直角三角形 设函数f(x)=sin(wx+派/3)+sin(wx)(w>0)w为欧密个,相邻两条对称轴间的距离为2,求f(1),若f(x+m)是偶函数,求正数m的最小值 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│≤π/2,x∈R)的最大值是3,相邻的两条对已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│≤π/2,x∈R)的最大值是3,相邻的两条对称轴之间的距离为π/2,且它是偶函数。(1 对称轴是y=(x+1)^2+1是不是偶函数 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像的相邻两条对称轴的距离为π/2. (1)求函数f(x)的表达式 (2)若sinα+f(α/2)=1/3,求根号2sin(2α-π/4)+1/1+tanα的值