作业帮对角线相等的平行四边形是矩形(证明过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:59:28
对角线相等的平行四边形是矩形(证明过程)
对角线相等的平行四边形是矩形(证明过程)
对角线相等的平行四边形是矩形(证明过程)
证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于E点,∴EA=ED,EA=EB
∴∠EAD=∠EDA ∠EAB=∠EBA
∴△BAD中内角 180°=∠EAD+∠EDA+∠EAB+∠EBA=2∠EAB+2∠EDA
∴180°=2∠EAB+2∠EDA 即 90°=∠EAB+∠EDA= ∠BAD
平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角是直角的平行四边形是矩形﹚
对角线的一半都相等，所以平行四边行被分成的八个角都相等，每个角为四十五度，所以两个角即为九十度，故为矩行。
证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于O点，∴OA=OC，OB=OD，又AC=BD，∴在△ABC与△DCB中，AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB﹙SSS﹚，∴∠ABC=∠DCB，又∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角是直角的平行四边形是矩形﹚
证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD。得△ABC、△ADC、△DAB、△DCB，△ABC≌△ADC△DAB≌△DCB、（平行四边形对角线相邻两三角形全等）又因AC＝BD，则，△ABC≌△ADC≌△DAB≌△DCB、，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形...
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证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD。得△ABC、△ADC、△DAB、△DCB，△ABC≌△ADC△DAB≌△DCB、（平行四边形对角线相邻两三角形全等）又因AC＝BD，则，△ABC≌△ADC≌△DAB≌△DCB、，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形
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