已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:44:38

已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解
已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解

已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解
x^4+m*x^3+n*x-16=(x-1)(x-2)(Ax^2+Bx+C)
=(x^2-3x+2)(Ax^2+Bx+C)
=Ax^4+Bx^3+Cx^2-3Ax^3-3Bx^2-3Cx+2Ax^2+2Bx+2C
=Ax^2+(B-3A)x^3+(C-3B+2A)x^2+(2B-3C)x+2C
X^4：A=1
常数：2C=-16
C=-8
X^2：C-3B+2A=0
-8-3B+2=0
B=-2
X^3：m=B-3A=-2-3*1=-5
X：n=2B-3C=2*(-2)-3*(-8)=20

可以令这个多项式为0，那么1和2即为这个多项式等于0 时的解，代入可解得m=-5 n=20
未知系数求出，那么因式分解便可求出了（x-1）(x-2)(x-4)(x+2)
稍微使用一点小技巧，就可轻松求解喽O(∩_∩)O~

全部展开

有下列几种方法：
①待定系数法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(ax2+bx+c)——【这个括号内的式子根据原式的次数来定】
把等号右边展开=(x2-3x+2)(ax2+bx+c)
=ax4+bx3+cx2-3ax3-3bx2-3cx+2ax2+2bx+2c
=ax4+(b-3a)x3+(c-3b+2a)x2+(-3c+2b)x+2c
比较上式与等号左边的系数可得
a=1，b-3a=m，c-3b+2a=0，-3c+2b=n，2c=-16
解得a=1，b=-2，c=-8，m=-5，n=20
∴原式=(x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
②试根法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)×A————————【A为一个整式】
当x=1与2时，等式两边都为0，则有：
1+m+n-16=0
16+8m+2n-16=0
解得m=-5，n=20
再把m、n代入进行因式分解得(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)

收起

http://zhidao.baidu.com/question/136359321.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query

已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解已知x^4+mx^3+nx-16有因式（x-1)和（x-2),求m,n的值. 已知m,n都是正整数,则多项式-2x^n+3x^m+4x^m+n的次数是已知（x+m）（x+n）=x的平方-3x-4 已知x^2-4x+3=(x-1)^2+m(x-1)+n,求m、n的值已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4/x,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m]则m-n的值是____ 已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+(4/x),且当x属于[-3,-1],f(x)的值域是[n,m]则m-n的值是 m*n=3m-2n已知x*（8*4）=40 x=? 已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+(4/x),.且当x属于[-3,-1],f(x)的值域是[n,m]则m-n的值是已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+(4/x),且当x属于[-3,-1],f(x)的值域是[n,m]则m-n的值是已知x^m=3,x^n=6 求 x^m-n,x^3m-2n的值已知m,n为整数,关于x的二次方程x^2+（7-m）x+3+n=0有两个不相等的实数根,x^2+（4+m）x+n+6=0有两个相等的实数解,x^2-（m-4）x+n+1=0没有实数解,求m、n的值已知M,N为整数,关于X的三个方程X方-（7-M）X+3+N=0有两个不等的实根 X方+（4+M）X+N+6=0有两个相等的实根 X方-（M-4）X+N+1=0没有实根求M,N的值已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值一道初三代数的题已知m,n为整数,关于x的三个方程：x^+（7-m）x+3+n=0有两个不相等的实数根；x^+（4+m）x+n+6=0有两个相等的实数根；x^-(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m,n的值已知集合M={x/3+2x-x^2>0},N={x/x 已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值? 已知x^4＋mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求m、n的值,并分解这个多项式.

已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解

已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和X-2,求m和n的值并将这个多项式分解