已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:52:19
已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值

已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值
已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值

已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值
f(x)=-3(1-cos^2)-4cosx+2,令t=cosx(-1

f(x)=-3sinx^2-4cosx+2
=-3(1-cos²x)-4cosx+2
=3cos²x -4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
cosx∈[-1,1],
=> f(x)max=3(-1-2/3)²-7/3=6,
f(x)min=-7/3

f(x)=-3sin^2-4cosx+2=3cosx^2-4cosx-1=3(cosx-2/3)^2-7/3
最小值为7/3
最大值为cosx=-1时f(x)=6

f(x)=-3(1-cos²x)-4cosx+2
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
所以cosx=2/3,最小值=-7/3
cosx=-1,最大值=6