在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:36:34
在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n).

在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n).
在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n).

在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n).
a(n+1)=2a(n)-1
a(n+1)-1=2a(n)-2=2(a(n)-1)
则有
(a(n+1)-1)/(a(n)-1)=2
则数列{a(n)-1}是等比数列,公比是2

a(n)-1=(a(1)-1)q^(n-1)=(1-1)*2^(n-1)=0
a(n)=1

因为a(n+1)=2a(n)-1,
所以a2=2a1-1,a2=1
a3=2a2-1=1
a4=2a3-1=1
........
不难看出该数列的关系an=1