已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:42:12
已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD²

已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD²
已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD²

已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD²
)∵∠3=∠1,∠adb=∠bde
∴△adb∽△bde
∴.
∴bd2=de×da
又∵∠1=∠2
∴bd=dc
∴de×da= bd×  dc
∵AB*AC=AE*AD 
∴AB*AC+BD*CD=AE*AD +de×da=AD×(ae+de)

AB*AC+BD*CD=AD2

证明:角BAD=角DAC=角DBC
所以BD=CD,△BDE相似于△ABD
所以BD/AD=DE/BD
所以AD*DE=BD²=BD*DC
有因为角ADB=角ACE
所以△ADB相似于△ACE
所以AB/AE=AD/AC
所以AD*AE=AB*AC
所以AB*AC+BD*DC=AD*AE+AD*DE
=AD*(AC+DC)=AD²

AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
又∠ABC=∠ADC
ΔABE∽ΔADC
AB/AD=AE/AC
AB×AC=AD×AE
AB×AC=AD×(AD-DE)
AB×AC=AD²-AD×DE
AB×AC+AD×DE=AD² (1)
AD平分∠BAC
∠BAD=CAD
弧BD=弧CD

全部展开

AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
又∠ABC=∠ADC
ΔABE∽ΔADC
AB/AD=AE/AC
AB×AC=AD×AE
AB×AC=AD×(AD-DE)
AB×AC=AD²-AD×DE
AB×AC+AD×DE=AD² (1)
AD平分∠BAC
∠BAD=CAD
弧BD=弧CD
∠BAD=∠CBD BD=CD
∠D是公共角
ΔABD∽ΔBED
BD/DE=AD/BD
BD/DE=AD/CD
DE×AD=BD×CD (2)
(2)代入(1)
AB×AC+BD×DC=AD²

收起

已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连结OA,求证AE平分∠OAD 已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E(AD不为直径),连BD和CD,证明:AB×AC+BD×DC=AD² 如图,已知△ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连接OA,求证∠OAE=∠DAE如图,已知△ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连接OA,求证:∠OAE=∠DAE 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线 如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证:AD平分HAO 如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE图这个 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD(2) AB*AC+BD*DC=AD² 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.(1)AB*AC=AE*AD(2)AB*AC+BD*CD=AD² 已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连结OA,求证:∠OAE=∠DAE图请自己画画 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2 三角形ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交 ⊙O于M,AD⊥BC于D,求证∠MAO=∠MAD 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行于DE (2)若AB=3,BD=2,求CE的长 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线 1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.2.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.3.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥B 1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.2.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.3.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥B 如图,△ABC内接于圆O,高AD、BE相交于H且AH与圆O半径相等,求证:∠BAC=60° 如图所示已知△ABC内接于圆O AD平分∠BAC,延长BC到点P使PD=PA,求证:PA是圆O的切线我知道你现在已经会做这个题目了,帮我讲讲吧