已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:43:15
已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ

已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ
已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ

已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ
a(sin ycos a+sin acos y)=b(sin ycos b+sin bcos y)
asin ycos a-bsin ycos b=bsin bcos y-asin acos y
sin y(acos a-bcos b)=cos y(bsin b-asin a)
sin y/cos y=(bsin b-asin a)/(acos a-bcos b)=tan y
得证

直接展开,asinycosα+acosysinα=bsinycosβ+bcosysinβ
两边同时除以cosy,得
atgycosα+asinα=btgycosβ+bsinβ
移项,整理得
tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ
证毕!